Syntax

จำนวนเชิงมิตร (Amicable numbers)

จำนวนเชิงมิตร (Amicable numbers) ถูกพูดถึงครั้งแรกโดย Pythagoras (570 BC - 495 BC) โดยจำนวนเชิงมิตรคู่แรกคือ 220 กับ 284 ความสัมพันธ์ของจำนวนเชิงมิตร คือ ตัวประกอบแท้ (proper divisors) ของจำนวนหนึ่งรวมกันได้เป็นอีกจำนวนหนึ่ง

เพื่อให้เห็นภาพได้ง่าย

220 กับ 284 เป็นจำนวนเชิงมิตรกันเพราะ 👇👇👇

220 มีตัวประกอบคือ 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 และ 110
ซึ่งผลบวก คือ 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284 มีตัวประกอบคือ 1,2,4,71 และ 142
ซึ่งผลบวกคือ 1+2+4+71+142 = 220

ตั้งแต่ ตอนที่ Pythagoras ยังมีชีวิตล่วงเลยมาเป็นเวลามากกว่าพันปีที่ไม่มีใครค้นพบจำนวนเชิงมิตรคู่อื่นอีกเลยจนกระทั่ง
ปี 1636 นักกฏหมายและนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Pierre de fermat (1607-1665) ได้ค้นพบจำนวนเชิงมิตรคู่ที่ 2 คือ 17,296 กับ 18,416
ปี 1683 นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Reʼne Descartes (1596-1650) ค้นพบจำนวนเชิงมิตร อีกคู่คือ 9,363,584 กับ 9,437,056

สูตรทั่วไปในการหาจำนวนเชิงมิตรคือ ถ้า

p = [3 × 2^(n-1)] - 1,
q = [3 × 2^n] - 1,
r = [9 × 22^(n-1)] - 1,

เมื่อ n > 1 และเป็นจำนวนเต็มบวก และ p, q, r เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว 2npq and 2nr จะเป็นจำนวนเชิงมิตร

ตัวอย่างจำนวนเชิงมิตร 5 คู่แรกคือ
(220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), ...

และนี่คือเรื่องราวของจำนวนเชิงมิตร