ukończył studia muzyczne na Akademii Muzycznej w Warszawie. W latach 1986–1990 był solistą Big Bandu "Studio S 1" Polskiego Radia pod dyrekcją Andrzeja Trzaskowskiego. Jest laureatem dwóch Fryderyków oraz wielu innych nagród, m.in.: I nagroda zespołowa (wspólnie z zespołem New Presentation) i I nagroda indywidualna w konkursie Jazz Juniors w Krakowie (1983), I nagroda zespołowa (z tym samym zespoł
em) w konkursie w Leverkusen (1985), laureat państwowej Nagrody Artystycznejcznej Młodych im. Stanisława Wyspiańskiego (1985), finalista Światowego Konkursu Trębaczy im. Louisa Armstronga w Waszyngtonie (1990), tytuł "Muzyka Roku 1990" przyznany przez redakcję III Programu Polskiego Radia oraz I nagroda zespołowa (wspólnie z zespołem In Spector), I nagroda indywidualna oraz tytuł "Europejskiego Jazzowego Artysty 1992" w Leverkusen (1992). W 1991 r. otrzymał stypendium im. Krzysztofa Komedy oraz wystąpił w filmie Andrzeja Jakimowskiego Pogłos, który w tym samym roku otrzymał nagrodę na festiwalu "Jazz Film Saloon 1991" w Warszawie. Wielokrotnie uczestniczył w festiwalach organizowanych w Polsce i na świecie, współpracując z wieloma muzykami światowego formatu, m.in. z N.H.O.Pedersenem, Clarkiem Terrym, Nicolasem Paytonem, Royem Hargrove'em, P***e Danielssonem, Garrym Bartzem, Mino Cinelu, Peterem Herbolzhaimerem, Django Batesem, Nilsem Landgrenem, Bobo Stensonem, Joeyem Baronem, Billym Hartem oraz Janem Ptaszynem Wróblewskim, Zbigniewem Namysłowskim, Wojciechem Karolakiem, Henrykiem Miśkiewiczem, Włodzimierzem Nahornym, Andrzejem Jagodzińskim, Wojciechem Niedzielą, Jackiem Niedzielą, Grzegorzem Nagórskim i Piotrem Baronem, jak również wokalistami Ewą Bem, Hanną Banaszak, Urszulą Dudziak, Agą Zaryan, Katarzyną Groniec, Anną Marią Jopek, Edytą Bartosiewicz, Kasią Kowalską, Grzegorzem Turnauem, Markiem Grechutą, Kubą Badachem, Grzegorzem Ciechowskim i Michałem Bajorem. Do 2005 r. wspólnie ze swoim ojcem występował w zespole jazzu tradycyjnego Old Timers, a po jego śmierci przejął rolę lidera. Tworzył również muzykę teatralną i filmową, współpracując m.in. ze Zbigniewem Preisnerem, Krzesimirem Dębskim i Jerzym Satanowskim. Uczestniczył w wielu sesjach nagraniowych artystów, z którymi współpracował. Na swoim koncie ma również płyty autorskie
"Każdy muzyk powinien przejść klasyczną ścieżkę edukacji. Klasyka daje świetne podstawy warsztatowe. A poza tym, jazz nie wziął się z niczego. Warto zorientować się, co działo się w muzyce, zanim powstał jazz, a to przecież długa historia. Moja droga nie była typowa, gdyż nie uczęszczałem do podstawowej szkoły muzycznej. Jazzu słuchałem od urodzenia, mój tata był przecież wybitnym jazzmanem. Ale muzyką zainteresowałem się poważniej dopiero pod koniec podstawówki. W ósmej klasie zacząłem uczęszczać na prywatne lekcje trąbki i kształcenia słuchu. Udało mi się dostać do liceum muzycznego na Krasińskiego w Warszawie, a później do Akademii Muzycznej. Cały czas uczyłem się trąbki klasycznej, choć jazz interesował mnie najbardziej, i z nim wiązałem swoją przyszłość. Gdyby nie tata, prawdopodobnie nie byłbym muzykiem. Jazz na co dzień rozbrzmiewał w naszym domu. Chodziłem z rodzicami na koncerty, festiwale, czasem tata zabierał mnie na próby Old Timersów do Stodoły. Bardzo mi się to wszystko podobało. Na muzyczną ścieżkę wszedłem więc naturalnie, nikt nigdy nie zmuszał mnie do uczęszczania do szkoły muzycznej, lub do grania na jakimś instrumencie. Dzięki tacie, zanim jeszcze zacząłem grać, poznałem środowisko, co później uczyniło moje muzyczne początki łatwiejszymi - nie byłem anonimowy. Tata był rzeczywiście wybitnym trębaczem, i w wielu aspektach mu nie dorównuję. Nie było to jednak dla mnie jakimś obciążeniem, gdyż zasadniczo poruszaliśmy się w innych stylistykach. Wiele godzin spędziliśmy na dyskusjach o muzyce, co było bardzo pouczające, choć jako młody chłopak, oczywiście, buntowałem się, nie zawsze zgadzaliśmy się" - Robert Majewski dla jazzarium.pl. "Brzmienie trąbki Roberta Majewskiego jest jednym z najlepszych, jakie kiedykolwiek słyszałem. To nie jest ostry, agresywny dźwięk, jaki można usłyszeć u wielu trębaczy. Jest on bardzo otwarty i ciepły. Wystarczy usłyszeć dwie nuty muzyki i wiadomo, że to gra Robert Majewski" - Nigel Kennedy.