MATime

(a + b)^2

Vždy vás štvali učitelé s tím, že si musíte pamatovat vzoreček (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 a ani vám neřekli proč? V lepším případě vám řekli, abyste ho mohli použít v rovnici nebo při úpravě výrazů. Avšak to nematematika asi moc nezaujme, že? Ovšem daný vztah je pouze zjednodušením a má praktické použití,...
Pokud budete řešit, proč zrovna vypadá vzoreček takto, stačí si roznásobit dvě stejné závorky každý člen s každým (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2 + ab + ba + b^2. Ze součinu víme, že "ab" je stejné jako "ba" ( např. 3x2 = 2x3 = 6)
A tak se již dostaneme k známému trojčlenu.
Ale slíbil jsem praktické použití. Často studenti naříkáte, že po vás někdo chce mocniny dvouciferných čísel do 20 nazpaměť. Ale často si také neuvědomujete, že pokud vám klekne mobil a kalkulačku nenosíte, což díky mobilu už nenosí velká většina, tak jste odkázáni k násobení pod sebou, a to v hlavě jde blbě a na papír je to zdlouhavé.
Představte si, že máte najít druhou mocninu čísla 96,... Teď většina z vás bere kalkulačku,...pro vás je zbytečné dál číst. Stáváte se otroky techniky a jednou vám tak mozek bude stávkovat v 60 letech, až půjdete s dědkama na pivo a barman vás natáhne o 65 korun, protože si neumíte z hlavy rychle vynásobit počet piv cenou. I mozek je třeba trénovat!
Tedy číslo 96,... Už někdo přišel na to, kam mířím? Ano, k vzorečku, který jsme si uvedli. Daný vztah existuje i s mínusem v závorce,... V hlavě pro nás asi lépe spočítatelné .... Víme že k čislu 96 se snadno dostaneme když si od 100 odečteme 4,.. No a teď už nám v hlavě zbývá udělat tento krok (100 - 4)^2 = 10000 - 2*4*100 + 16. Jenže jak na to, uprostřed máme mezivýpočet....
Nechtějte vzoreček v hlavě počítat najednou, to jde blbě. To je jako kdybyste šli hodit ponožky do prádla a cestou si chtěli dát něco k svačině v ledničce.... Buď v ledničce necháte ponožky nebo ponožku odložite a zapomenete na první úkol. S matematikou a použitím krátkodobé paměti je to stejné, v hlavě to chce dělat krok po kroku. Ikdyž ženy dovedou dělat více věcí najednou, u abstraktních věd to nedoporučuji 😉
Tedy za prvé 100 na druhou je jednoduché, to je 10000, držet v hlavě, poté 2*4*100 = 800, po odečtení máme 9200 a zbývá nám přičíst druhou mocninu 4,.. A máme 9216, tedy druhou mocninu čísla 96... Zdá se vám to jako kravina? Tréninkem takhle zvládnete v hlavě druhou mocninu libovolného dvouciferného čísla 😉 Tak trénujte a pokud tu jsou fajnšmekři, zkuste trojciferné číslo, i to jde, jen je to o tréninku krátkodobé paměti a základních počtech.
Pokud někdo zná další praktické použití vzorečku, pište 😉