ILA educare

প্রকৃতি কেন পুনরাবৃত্তি পছন্দ করে না
মানুষের মস্তিষ্ক প্যাটার্ন খুঁজতে ভালোবাসে। কোথাও একই ঘটনা বারবার ঘটলে আমরা দ্রুত সেটাকে "নিয়ম" বা "শৃঙ্খলা" বলে চিনে ফেলি। সূর্য ওঠে রোজ, ঋতু বদলায়, হৃদপিণ্ড স্পন্দিত হয়, ঢেউ আসে আর যায়। এই পুনরাবৃত্তিগুলি মনে স্থিরতা তৈরি করে। মনে হয় মহাবিশ্ব একটা ছন্দ মেনে চলছে।
এ কারণেই বিজ্ঞান ও দর্শনে অনেক দিন একটা ধারণা বদ্ধমূল হয়ে ছিল: শৃঙ্খলা মানেই পুনরাবৃত্তি।
একটা ইটের দেয়াল, টাইলসের মেঝে কিংবা স্ফটিকের ভেতরের পরমাণু সবখানেই একই গঠন বারবার ফিরে আসে। যেন প্রকৃতি নিজেই কপি-পেস্ট করতে ভালবাসে।
কিন্তু বিংশ শতাব্দীর শেষ দিকে এসে বিজ্ঞানীরা দেখলেন, শৃঙ্খলা সবসময় পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে প্রকাশ পায় না। এমন গঠনও আছে যেখানে গভীর নিয়ম আছে, অথচ সেই নিয়ম কখনও হুবহু একইভাবে ফিরে আসে না।
এটা শুধু গণিত বা পদার্থবিজ্ঞানের আবিষ্কার নয়। মানুষের চিন্তার ইতিহাসেও এটা একটা দার্শনিক ধাক্কা।
প্রকৃতির ভাষা: পুনরাবৃত্তি নয়, সম্পর্ক
একটা বন কখনও পুরোপুরি সমান নয়। প্রতিটি গাছ আলাদা, প্রতিটা পাতার শিরা আলাদা, মাটির আর্দ্রতাও জায়গায় জায়গায় বদলায়। তবু বনকে বিশৃঙ্খল মনে হয় না।
কারণ সেখানে সম্পর্ক আছে।
একই ব্যাপার দেখা যায় নদীর শাখা-প্রশাখায়, মেঘের আকারে, ফুসফুসের ভেতরের বায়ুনালিতে। কোথাও হুবহু পুনরাবৃত্তি নেই। তবু একটা গাণিতিক বা জৈবিক সংগতি কাজ করছে।
মানে, কোনো কাঠামো কখনও হুবহু পুনরাবৃত্ত না হয়েও গভীরভাবে সংগঠিত হতে পারে।
প্রকৃতি প্রায়ই কপি-পেস্ট করে না। সে একটা মৌলিক নিয়মকে বারবার নতুন করে প্রকাশ করে। অনেক বিজ্ঞানী এটাকে বলেন self-similarity বা স্ব-সাদৃশ্য।
এর বিখ্যাত উদাহরণ ফ্র্যাক্টাল (Fractal)। ফ্র্যাক্টাল হল এমন এক ধরনের জ্যামিতিক গঠন, যেখানে ছোট অংশের ভেতরেও পুরো কাঠামোর ছাপ দেখা যায়। আপনি যত জুম করবেন, ততই মনে হবে বড় আকৃতিটারই ছোট সংস্করণ দেখছেন।
তবে এগুলি কখনও পুরোপুরি এক নয়—প্রতিবারই সামান্য পরিবর্তন থাকে। প্রকৃতির অনেক গঠনে এই বৈশিষ্ট্য দেখা যায়—বজ্রপাত, তুষারকণা, উপকূলরেখা। তবে সবচেয়ে দৃশ্যমান উদাহরণ রোমানেস্কো ব্রকোলি। এই সবজির পৃষ্ঠে সর্পিলের পর সর্পিল সাজানো, প্রতিটি ছোট সর্পিল নিজেই পুরো কাঠামোর প্রতিচ্ছবি।
ফিবোনাচ্চি: পুনরাবৃত্তিহীন ছন্দ
এই ধারণার সবচেয়ে চেনা উদাহরণ ফিবোনাচ্চি ধারা।
১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪ …
এখানে প্রতিটা সংখ্যা আগের দুটির যোগফল। দেখতে খুব সাধারণ নিয়ম। অথচ প্রকৃতির অসংখ্য জায়গায় এটা ফিরে ফিরে আসে।
সূর্যমুখীর বীজ এমনভাবে সাজানো থাকে যেন কম জায়গায় বেশি বীজ ধরে। গাছের পাতাও অনেক সময় এমন কোণে জন্মায় যাতে প্রতিটা পাতা সর্বোচ্চ আলো পায়। এই দক্ষ বিন্যাসের ভেতরেই ফিবোনাচ্চির অনুপাত লুকিয়ে থাকে। শামুকের খোলসেও একই অনুপাত ফিরে আসে।
মজার ব্যাপার, এখানে পুনরাবৃত্তি নেই। ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩ সংখ্যাগুলি একইভাবে ঘুরে আসে না। তবু একটা গভীর সম্পর্ক পুরো ধারাটাকে বেঁধে রাখে।
মানে, শৃঙ্খলা এখানে "একই হওয়া" থেকে আসছে না। আসছে "সম্পর্কিত হওয়া" থেকে।
ইসলামি স্থাপত্যের ভুলে যাওয়া অধ্যায়
পুনরাবৃত্তিহীন প্যাটার্নের ধারণা পশ্চিমা গণিতে এসেছে ১৯৭০-এর দশকে, যখন রজার পেনরোজ তার বিখ্যাত টাইলিং নকশা তৈরি করেন। তবে কাছাকাছি ধরনের জ্যামিতিক চিন্তার ছাপ পাওয়া যায় মধ্যযুগীয় ইসলামি স্থাপত্যেও।
ইরানের ইসপাহান, উজবেকিস্তানের সমরকন্দ, বুখারা—এসব শহরের মসজিদ আর মাদ্রাসার দেয়ালে যে জ্যামিতিক নকশা আছে, তার নাম "গিরিহ" টাইলিং। বেশিরভাগ গিরিহ আসলে পর্যাবৃত্ত, অর্থাৎ একই গঠন বারবার ফিরে আসে।
কিন্তু ২০০৭ সালে পিটার লু ও পল স্টাইনহার্ট নামের দুই পদার্থবিজ্ঞানী একটা গবেষণায় দেখান, ইসপাহানের দারব-ই ইমাম মাজারের (১৪৫৩) নকশায় পেনরোজ টাইলিং-এর কাছাকাছি বৈশিষ্ট্য আছে।
পেনরোজ টাইলিং ও কোয়াসিক্রিস্টাল: তত্ত্ব মিলল বাস্তবে
একটা তাত্ত্বিক সমস্যা নিয়ে কাজ করতে গিয়ে পেনরোজ এমন এক জ্যামিতিক নকশা তৈরি করেন, যা পরে গণিত ও স্ফটিকবিজ্ঞানের প্রচলিত ধারণাকেই প্রশ্নের মুখে দাঁড় করায়।
শুরুতে এটা ছিল নিছক একটা বিমূর্ত গাণিতিক ধারণা—কয়েক ধরনের নির্দিষ্ট আকারের টাইল দিয়ে পুরো সমতল ভরাট করার পদ্ধতি। আশ্চর্যের বিষয়, নকশায় স্পষ্ট শৃঙ্খলা থাকলেও সেটা কখনও পুরোপুরি পুনরাবৃত্ত হয় না।
এক দশক পরে এই বিমূর্ত ধারণা হঠাৎ বাস্তব রূপ পেল। ১৯৮২ সালে ইসরায়েলি বিজ্ঞানী ড্যান শেচ্টম্যান একটা ধাতব মিশ্রণ পরীক্ষা করতে গিয়ে এমন এক পরমাণু-গঠন দেখতে পান, যেটা ঠিক প্রচলিত ক্রিস্টালের মত নয়।
সাধারণ ক্রিস্টালে পরমাণু এমনভাবে সাজানো থাকে যে একই গঠন বারবার ফিরে আসে। তার গঠনে শৃঙ্খলা ছিল, নির্দিষ্ট কোণ ছিল, কিন্তু একই গঠন বারবার ফিরে আসত না।
বিজ্ঞানীরা বুঝলেন, পেনরোজের পুনরাবৃত্তিহীন নকশা এই নতুন পদার্থের জন্য গাণিতিক মডেল হিসাবে কাজ করতে পারে।
সঙ্গীত ও ভাষা: নিয়মের ভেতরে স্বাধীনতা
এই ধারণা শুধু গণিত বা পদার্থবিজ্ঞানে আটকে নেই। একটা মহান সিম্ফনিতে কিছু থিম বারবার ফিরে আসে, কিন্তু হুবহু একইভাবে নয়। প্রতিবার সামান্য বদলায়, নতুন যন্ত্র যোগ হয়, গতি পাল্টায়। সবকিছু পুরোপুরি পুনরাবৃত্ত হলে সঙ্গীত যান্ত্রিক হয়ে যেত।
মানুষের ভাষাও একই রকম। আমরা প্রতিদিন নতুন বাক্য তৈরি করি, যা আগে কেউ বলেনি। ভাষা পুরোপুরি পুনরাবৃত্তিমূলক হলে সাহিত্য তৈরি যেমন অসম্ভব হত, আবার কোনো নিয়ম না থাকলে কোনো যোগাযোগই অসম্ভব হয়ে যেত।
একই বৈশিষ্ট্য আমাদের শরীরের ভেতরেও। সুস্থ মস্তিষ্কের তরঙ্গ পুরোপুরি নিয়মিত হয় না—হলেও বিপদ। মৃগী রোগের কিছু ধরনের খিঁচুনিতে মস্তিষ্কের একটা অংশ হঠাৎ অতিরিক্ত নিয়মিত, পুনরাবৃত্ত বিদ্যুৎ ছাড়তে শুরু করে।
আবার পুরোপুরি এলোমেলো হলে সেটা কোমার দিকে চলে যায়। সুস্থ মস্তিষ্ক ঠিক মাঝখানে—এমন এক জটিল ছন্দে, যেটা পুরোপুরি নিয়মিতও নয়, পুরোপুরি বিশৃঙ্খলও নয়।
কোয়ান্টাম কম্পিউটার: সময়ের ভেতর ছন্দ
সম্প্রতি কোয়ান্টাম কম্পিউটার নিয়ে একটা গবেষণা এই ধারণাকে নতুনভাবে সামনে এনেছে। কোয়ান্টাম কম্পিউটারের কিউবিট খুব দ্রুত অস্থিতিশীল হয়ে পড়ে। তাপ, কম্পন, এমনকি ক্ষুদ্র বৈদ্যুতিক ব্যাঘাতও তাদের সূক্ষ্ম কোয়ান্টাম অবস্থা নষ্ট করে দিতে পারে। বিজ্ঞানীরা বহুদিন ধরে চেষ্টা করছেন, কীভাবে এই ভঙ্গুর সিস্টেমকে আরেকটু বেশি সময় স্থিতিশীল রাখা যায়।
২০২২ সালে ফিলিপ দুমিত্রেস্কুর নেতৃত্বে একদল পদার্থবিজ্ঞানী Nature জার্নালে একটি গবেষণা প্রকাশ করেন। তারা কোয়ান্টিনুয়াম কোম্পানির কোয়ান্টাম কম্পিউটারে দশটি ইটারবিয়াম পরমাণুর ওপর দু'ভাবে লেজার পালস ছোঁড়েন। একবার সম্পূর্ণ নিয়মিত ছন্দে, আরেকবার ফিবোনাচ্চি ধারার ভিত্তিতে এক ধরনের পুনরাবৃত্তিহীন প্যাটার্নে।
নিয়মিত পালসে কিউবিট মাত্র ১.৫ সেকেন্ড পর্যন্ত স্থিতিশীল ছিল, কিন্তু ফিবোনাচ্চি-ভিত্তিক পালসে সেই সময় বেড়ে দাঁড়ায় ৫.৫ সেকেন্ডে। কারণ পুনরাবৃত্তিহীন এই বিন্যাস কিউবিটকে একটা বাড়তি প্রতিসাম্য দেয়, যা বাহ্যিক ব্যাঘাত থেকে কোয়ান্টাম অবস্থাকে কিছুটা বেশি সুরক্ষা দিতে পারে।
সভ্যতার সামনে নতুন প্রশ্ন
১৯৩০-এর দশকে আমেরিকার মাঝখানে যে "Dust Bowl" বিপর্যয় হয়েছিল, সেটার একটা বড় কারণ ছিল কৃষির অতি-একঘেয়েমি। সমস্যার মূল কারণ শুধু খরা ছিল না। তার আগের দশকগুলিতে কৃষকরা বিপুল পরিমাণ প্রেইরি ঘাস কেটে ফেলে একই ধরনের ফসল—বিশেষ করে গম—চাষ করছিলেন। প্রাকৃতিক ঘাসের গভীর শিকড় মাটিকে শক্ত করে ধরে রাখত। কিন্তু অতিরিক্ত চাষের ফলে মাটি আলগা ও শুকনা হয়ে যায়।
তারপর যখন খরা এল, বাতাস সেই শুকনা মাটিকে তুলে নিয়ে বিশাল ধূলিঝড় তৈরি করল। দিনের বেলাতেও আকাশ অন্ধকার হয়ে যেত। অনেক সময় ধুলার মেঘ শহরের ওপর দিয়ে এমনভাবে বয়ে যেত যে মানুষ কয়েক ফুট দূরের বস্তুও দেখতে পেত না।
Dust Bowl-এর শিক্ষা হল—অতিরিক্ত পুনরাবৃত্তি ভঙ্গুরতা ডেকে আনে। কিন্তু এর উল্টা প্রান্ত, পুরোপুরি এলোমেলোতাও ভাল কিছু না।
এই পর্যন্ত পড়ে কারও মনে হতে পারে, যা কিছু হুবহু পুনরাবৃত্ত হয় না, তার ভেতরেই কোনো না কোনো গভীর নিয়ম লুকানো আছে। কথাটা ঠিক নয়।
একটা পুরোপুরি এলোমেলো সংখ্যা-তালিকা—যেমন র‍্যান্ডম নয়েজ—সেটাও কখনও পুনরাবৃত্ত হয় না। কিন্তু সেখানে কোনো সংগতি নেই। ফিবোনাচ্চি ধারা আর র‍্যান্ডম সংখ্যা—দুটিই পুনরাবৃত্তিহীন, কিন্তু এক জিনিস নয়।
পার্থক্যটা সম্পর্কের। ফিবোনাচ্চিতে একটা সংখ্যা পরবর্তী সংখ্যাকে নির্ধারণ করে। র‍্যান্ডম তালিকায় কেউ কারও সাথে যুক্ত নয়।
কেন প্রকৃতি এমন?
এর একটা সম্ভাব্য উত্তর—হুবহু পুনরাবৃত্তি স্থিতিশীলতা দেয় বটে, কিন্তু নমনীয়তা কেড়ে নেয়। একই গঠন বারবার করলে একটা ছোট ব্যাঘাতই পুরো ব্যবস্থা ভেঙে দিতে পারে। বৈচিত্র্যময় কিন্তু সম্পর্কিত গঠন বরং পরিবেশের পরিবর্তনের সাথে মানিয়ে নিতে পারে। বিবর্তন তাই হুবহু কপির বদলে সম্পর্কিত বৈচিত্র্যকেই বেশি বেছে নিয়েছে।
বিজ্ঞান যত আগাচ্ছে, ততই স্পষ্ট হচ্ছে—মহাবিশ্ব কোনো স্থির যন্ত্র নয়। বরং এক গতিশীল সংগঠন, যেখানে নিয়ম আছে, কিন্তু সেই নিয়ম সবসময় সরল নয়।
হয়ত এই কারণেই প্রকৃতি কখনও পুরোপুরি একঘেয়ে নয়। সে শুধু নিয়ম মেনে চলে না, সে নতুনত্বও তৈরি করে।

সংগ্রহ:
আইএলএ এডুকেয়ার
অলডেস্ট ইংলিশ এন্ড কম্পিউটার ট্রেনিং ইন্সটিটিউট
উপশহর, সিলেট।