Elite Math Club

Hey mathematicians,
আজ Elite Math Club এর ১ বছর পূর্ণ হলো। এজন্য EMC Team এর পক্ষ থেকে সবাইকে জানাই অনেক অনেক শুভেচ্ছা।

যারা অলিম্পিয়াডে নতুন তারা অনেকেই দ্বিধা দ্বন্দ্বে থাকে অলিম্পিয়াড রিলেটেড বই, নোটস্ কোথায় পাবে। তাই তাদের কথা মাথায় রেখে আমরা আজ launch করতে চলেছি EMC Online Library। এখানে তুমি অলিম্পিয়াড রিলেটেড অনেক বই, নোট ইত্যাদি পাবে। এখানে যে শুধু basic লেভেলের বই, নোট পাবে তা নয়, এখানে Basic to advance সব ধরণের বই, নোট রাখা হয়েছে। সবগুলো রিসোর্স ক্যাটাগরি অনুযায়ী ভাগও করা আছে। আশা করছি এই library টি তোমাদের কাজে লাগবে।

EMC Online Library:
https://drive.google.com/drive/folders/1jKoJ_gBNbwIp50oKlCEDmUFQtR6D4RNw?usp=sharing

এই লাইব্রেরির বইগুলো সংগ্রহ করতে EMC Team এর বাইরেও অনেকেই সাহায্য করেছে। তাদের সকলকে জানাই অসংখ্য ধন্যবাদ। চাইলে তুমিও আমাদের বিভিন্ন ধরণের বই/নোট donate করতে পারো (অবশ্যই soft copy)। পাঠিয়ে দিতে পারো আমাদের ই-মেইলে বা Google Drive এ শেয়ারও দিতে পারো।
Email:
[email protected]

আমরা চেষ্টা করবে ধীরে ধীরে বইয়ের সংখ্যা আরো বাড়ানোর। সাথে Problem Set ও যোগ করার পরিকল্পনা রয়েছে।
আশা করছি তোমরা সবাই সাথে থাকবে।

ধন্যবাদ

Happy 1st Anniversary of Elite Math Club🎉🎊

Hey mathematicians, we are back✨ On 5 September, we're going to celebrate our 1️⃣st anniversary🎉. On this day, we'll launch our online library. Here you'll find lots of books & notes on various subjects like Math, Physics, Programming, Biology etc. All these books are free for all.

If you want to contribute, you can give us PDF of books, notes on various subjects via mail or share with us via Google Drive.
Email:-
[email protected]

Don't forget to check our FB group & page on 5 Sept.

See you soon❕

অনুসমতা (Congruence)
পার্ট: 02

বীজগাণিতিক সমীকরণ আর অনুসমতা সহোদর ভাই না হলেও মামাতো-ফুফাতো ভাই কিনা- তাই এদের মাঝে অনেক কিছুতেই রয়েছে ভীষণ মিল। শুধু মুখের কথায় বিশ্বাস না করে আমরা হাতে-কলমে পরখ করে দেখি, কেমন? সবার আগে অনুসমতার চিহ্নকেই দেখো না, সমীকরণের '='এর সাথে মিলিয়ে সেটা কেমন '≡' হয়েছে! আবার দুটো সমীকরণের মতোই দুটো অসমতাকে যোগ, বিয়োগ বা গুণ করা যায়। একই কারণে অনুসমতার উভয় পাশে একই সংখ্যার ঘাত বা সূচকও নেয়া যায়। তবে সবক্ষেত্রেই লক্ষ্য রাখতে হয় যেন mod এর পরের অংশটুকু একই থাকে। অর্থাৎ,

#9. a ≡ b (mod x) এবং p ≡ q (mod x) হলে, a + p ≡ b + q (mod x)

#10. a ≡ b (mod x) এবং p ≡ q (mod x) হলে, a - p ≡ b - q (mod x)

#11. a ≡ b (mod x) এবং p ≡ q (mod x) হলে, ap ≡ bq (mod x)

#12. a ≡ b (mod c) হলে, a^k ≡ b^k (mod c)

উল্লেখ্য, উপরের কোনো সূত্রে এমন কোনো মান নেয়া যাবে না যাতে ভগ্নাংশ এসে পড়ে। কারণ ভগ্নাংশের বেলায় অনুসমতা প্রযোজ্য নয়। ঠিক এই কারণে যোগ, বিয়োগ, গুণ করা গেলেও হুটহাট ভাগ করাটা অনুসমতায় নিষেধ। ভাগ করলেও সেটা বুঝেশুনে করা চাই যেন ভগ্নাংশ না আসে। তাই অনুসমতার ভাগের সূত্রগুলোতে বেশ কিছু অতিরিক্ত শর্ত জুড়ে দেওয়া থাকে:

#13: যদি ax ≡ bx (mod c) এবং x ও y সহমৌলিক হয়, তবে a ≡ b (mod c) হবে।

#14: যদি ax ≡ bx (mod cx) হয় তবে a ≡ b (mod c) হবে।

লক্ষ্য করো, শুধু এই 14 নম্বর সূত্রেই mod এর পরের অংশটুকু cx থেকে শেষমেশ পাল্টে c হয়ে গেছে। আরো একটা ব্যাপার লক্ষ্য করো, এই সূত্রগুলোর অধিকাংশের বিপরীতটাও সত্যি। যেমন: ৫ নম্বর সূত্রকে উল্টে বললে হয়:
a - b ≡ 0 (mod c) হলে, a ≡ b (mod c)। এটাও সমানভাবে সত্যি।

অনুসমতার বেসিক আলোচনা এখানেই শেষ। যারা প্রথম পার্টটি পড়োনি তারা দ্রুত সেটি পড়ে আসো।
Part 01: www.facebook.com/groups/638606853725539/permalink/825010491751840/