Scientific Theory

কুলম্বের সূত্র তথা কুলম্বের বিপরীত বর্গীয় সূত্র হলো পদা্র্থবিজ্ঞানের এমন একটি সূত্র,যা দুটি আধানের (চার্জের) মধ্যবর্তী আকর্ষণ বা বিকর্ষণের স্বরুপ ব্যাখ্যা করে। ১৭৮৫ খ্রিস্টাব্দে ফরাসি পদার্থবিদ চার্লস অগাস্টিন ডি কুলম্ব সূত্রটি আবিষ্কার করেন এবং তিনি তড়িৎ চুম্বকত্বের যথেষ্ট উন্নতি সাধন করেন। এই সূত্র নিউটনের মহাকর্ষীয় সূত্র-এর সদৃশ। কুলম্বের সূত্র থেকে গাউসের সূত্র পাওয়া যায় এবং তদ্বিপরীত। এই সূত্রটি ব্যপকভাবে পরীক্ষিত এবং প্রমাণিত।
প্রথম সূত্র সম্পাদনা

একই ধরণের চার্জ পরস্পরকে বিকর্ষণ করে এবং বিপরীত ধর্মী চার্জ পরস্পরকে আকর্ষণ করে।

দ্বিতীয় সূত্র সম্পাদনা

দুইটি বিন্দু চার্জের মধ্যে আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল চার্জ দুইটির পরিমাণের গুণফলের সমানুপাতিক এবং এদের মধ্যে দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং এই বল এদের সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে।

অর্থাৎ F∞ q1q2. F∞ 1/ r²

বা F = k• q1•q2 / r²
যেখানে k(কুলম্বের ধ্রুবক) = 1/4πε
ε = 8.85×10–¹² C²/N•M² বা C.G.S. পদ্ধতিতে 1

প্রাচীন ভূ-মধ্যসাগরীয়রা ধারণা করতো যে,রডের আম্বর নিশ্চিত বস্তু,যেটাকে বিড়ালের লোমের সাথে ঘর্ষন করলে পালকের এর মত বস্তুকে আকর্ষন করে।মিলিটাস শহরের বিজ্ঞানী থেলাস ৬০০ শতাব্দির দিকে স্থির তড়িৎ এর ধারা তৈরী করে পর্যবেক্ষণ করেন এবং তিনি বিশ্বাস করতেন যে ঘর্ষণ অনুষ্ঠিত আম্বর চুম্বকীয়,অন্যভাবে খনিজ পদার্থ চুম্বকীয় কিন্তু যার ঘর্ষণ এর দরকার নেই। থেলাস এর ধারণা ভুল ছিল,সে বিশ্বাস করত যে এই আকর্ষণের কারণ হল চুম্বকীয় প্রভাব।কিন্তু, পরবর্তীতে বিজ্ঞান চুম্বক এবং তড়িৎ এর মধ্যে একটি সম্পর্ক প্রমান করে। ১৬০০ শতাব্দী পর্যন্ত তড়িৎ ছিল সহস্ত্র বছরের কল্পনা, তখন ইংরেজ বিজ্ঞানী উইলিয়াম গিলবা্র্ট তড়িৎ এবং চুম্বকের সতর্কভাবে একটি পরীক্ষা করেছিলেন।

Charles Augustin de Coulomb
এই পরীক্ষায় তিনি আম্বর এর ঘর্ষণ দ্বারা স্থির তড়িৎ থেকে প্রভাব পার্থক্য করেছিলেন।তিনি ‘ইলেক্ট্রিকাস’ নামক নতুন ল্যাটিন শব্দ আবিষ্কার করেন(আম্বরের অথবা আম্বরের মতো গ্রীক শব্দ আম্বর)।যার মানে ঘর্ষণের পর কোন বস্তুর আকর্ষণী ধর্মকে বূঝায়।এই সমিতি দুটি ইংরেজি শব্দ ইলেক্ট্রিক এবং ইলেক্ট্রিসিটি দেয়।যা ১৬৪৬ সালে থমাস ব্রাউন এর সেউডক্সিয়া এপিদেমিকার (Pseudopodia Epidemica) প্রথম মুদ্রণে প্রকাশ পায়।

Coulomb’s torsion balance
১৮ শতকের শুরুর দিকে বিজ্ঞানীরা সন্দেহ .করেছিল মধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে তড়িৎ বল দুরত্তের সাথে হ্রাস পায়।যা ড্যানিয়েল বেরনলি এবং আলেক্সান্দ্রো ভোল্টা অন্তর্ভুক্ত করেন।তারা তড়িৎ ধারক এর উভয়পাতের বল পরিমাপ করেন।১৭৫৮ সালে ফ্রেঞ্চ আইপিনাস বিপরীত বর্গীয় সুত্র বের করেন। তড়িৎ চার্জ এর বলয়ের পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে ইংল্যান্ড এর বিজ্ঞানী জোসেফ প্রিস্টলি একটি প্রস্তাব করেন যে,তড়িৎ বল বিপরীত বর্গীয় সূত্র মেনে চলে এবং এটি নিউটন এর সার্বজনীন অভিকর্ষ সূত্রের অনুরুপ,তবে তিনি এ নিয়ে আর বেশি গবেষণা করেননি ।পরবর্তীতে ১৭৬৭ সালে তিনি অনুমান করেছিলেন যে, বিপরীত বর্গীয় দুরত্বের কারণে এই বলের চার্জ তারতম্য ঘটে। ১৭৬৯ সালে স্কটিশ পদারথবিদ রবিনসন ঘোষণা করেন যে, তার হিসাব মতে দুটি সমান চিহ্ন এর বলয়ের বিকর্ষণ বলের তারতম্য x-2.06।১৭৭০ এর শুরুর দিকে ইংল্যান্ড এর বিজ্ঞানী হেনরি ক্যাভেন্ডিস চার্জ কাঠামোতে বলের নির্ভরশীলতার জন্য উভয় দূরত্ব এবং চার্জ আবিষ্কার করেছিল কিন্তু প্রকাশ করেন নি। সর্বশেষ, ১৭৮৫ সালে ফরাসি পদার্থবিদ চার্লস অগাস্টটিন দ্যা কুলম্ব তার তড়িৎ এবং চুম্বক সম্পর্কিত প্রথম তিনটি প্রতিবেদন প্রকাশ করেন যেখানে তিনি তার সুত্র প্রদান করেছিলেন।তড়িৎ চুম্বকত্ব তত্তের উন্নতির জন্য এই প্রকাশনা ছিল খুব গুরুত্বপূর্ণ।তিনি চার্জ এর কণার আকর্ষণ এবং বিকর্ষণ বল বের করার জন্য কুণ্ডলী সমতা ব্যবহার করেন।এছাড়া চার্জ কণা দুটির চার্জ এর দূরতের বাস্তানুপাতিক। এই কুণ্ডলীর কাঠামো একটি চিকন সুতা দারা বারের সাথে ঝুলানো থাকে।এই সুতা কুণ্ডলীর সাথে খুবই হালকাভাবে ক্রিয়া করে। কুলম্ব এর পরীক্ষাতে, কুণ্ডলীটি সিল্কের সুতার সাথে এক প্রান্তে একটি ধাতব বল এবং অপর প্রান্তে একটি হালকা রডের সাথে যুক্ত ছিল।এই প্রথম বলটি স্থির তড়িৎ এর চার্জএ চার্জিত ছিল এবং অপর বলটি সমান চার্জএ চার্জিত করে এর নিকট আনা হয়েছিল।চার্জিত বল দুটি একটি নির্দিষ্ট কোণের মাধ্যমে সূক্ষ্ সুতার দারা একে অপরকে প্রতিহত করে,যা যন্ত্রটির উপরের স্কেল থেকে বুঝা যায়।এটা জানতে হলে,মাধমের কোণ তৈরিতে কতটুকু বল লাগবে তা জানতে হবে।কুলম্ব গোলক দুটির মধ্যে বল এবং সমানুপাতিক এবং বাস্তানুপাতিক বের করতে সক্ষম হয়েছিলেন।

স্থির তড়িৎ আকর্ষণ বলের মান সরাসরি দুটি বিন্দুর চার্জ এর স্কেলার গুনফলের সমানুপাতিক এবং এদের মধ্যবর্তী দূরতের বাস্তানুপাতিক। এই বল একইভাবে সোজাসুজি অংশগ্রহণ করে।যদি চার্জ এর চিহ্ন একই হয় তবে স্থির তড়িৎ বল একে অপরকে বিকর্ষণ করবে।আর যদি চার্জ এর চিহ্ন ভিন্ন হয়,তবে এইবল একে অপরকে আকর্ষণ করবে।

A graphical representation of Coulomb's law
কুলম্ব এর সুত্রকে অন্য উপায় গানিতিকভাবে সহজে ব্যাখ্যা করা যায়।স্কেলার এবং ভেক্টর আকারে গানিতিক সমীকরণ হল

{\displaystyle |\mathbf {F} |=k_{e}{|q_{1}q_{2}| \over r^{2}}\qquad } |\mathbf F|=k_e{|q_1q_2|\over r^2}\qquad and {\displaystyle \qquad \mathbf {F} _{1}=k_{e}{\frac {q_{1}q_{2}}{{|\mathbf {r} _{21}|}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{21},\qquad } \qquad\mathbf F_1=k_e\frac{q_1q_2}{{|\mathbf r_{21}|}^2} \mathbf{\hat{r}}_{21},\qquad
যেখানে {\displaystyle k_{e}} k_e হল কুলম্ব এর ধ্রুবক।যার মান ( {\displaystyle k_{e}=8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^{9}\ \mathrm {N\cdot m^{2}\cdot C} ^{-2}} k_e = 8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^9\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot C}^{-2}), {\displaystyle q_{1}} q_1 এবং {\displaystyle q_{2}} q_2 হল চার্জ এর মান,এখানে {\displaystyle r} r হল স্কেলার রাশি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব,ভেক্টর {\displaystyle {\boldsymbol {r_{21}}}={\boldsymbol {r_{1}-r_{2}}}} \boldsymbol{r_{21}}=\boldsymbol{r_1-r_2} হল চার্জ দুটির ভেক্টরীয় দূরত্ব এবং {\displaystyle {\boldsymbol {{\hat {r}}_{21}}}={{\boldsymbol {r_{21}}}/|{\boldsymbol {r_{21}}}|}} \boldsymbol{\hat{r}_{21}}={\boldsymbol{r_{21}}/|\boldsymbol{r_{21}}|} । ( এর মান একটি একক ভেক্টর {\displaystyle q_{2}} q_2 হতে {\displaystyle q_{1}} q_1)।ভেক্টর সমীকরণ হিসাব মতে বল {\displaystyle \mathbf {F} _{1}} \mathbf F_1, {\displaystyle q_{1}} q_1 দারা {\displaystyle q_{2}} q_2 এর উপর প্রয়োগ করে।যদি এর পরিবর্তে {\displaystyle \mathbf {r} _{12}} \mathbf r_{12} ব্যবহার হয়,তখন {\displaystyle q_{2}} q_2 এর উপরের প্রভাবও পাওয়া যাবে।এটাও নিউটনের ৩য় সুত্র {\displaystyle \mathbf {F} _{2}=-\mathbf {F} _{1}} \mathbf F_2=-\mathbf F_1 থেকে হিসাব করা যায়।

একক সম্পাদনা
তড়িৎ চুম্বকীয় ত্বত্তে এস আই কে মানসম্মত একক ব্যবহার করা হয়।বলের একক নিউটন,চার্জ কুলম্ব এবং দূরত্ব মিটার। কুলম্ব এর ধ্রুবক {\displaystyle k_{e}=1/(4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon )} k_e = 1 /(4\pi\varepsilon_0\varepsilon)। {\displaystyle \varepsilon _{0}} \varepsilon_0 ধ্রুবক একক C2 m−2 N−1।এখানে {\displaystyle \varepsilon } \varepsilon আপেক্ষিক উপাদান যেখানে চার্জ পরিপূর্ণ এবং মাত্রাহীন।তড়িৎ ক্ষেত্রের এস আই একক ভোল্ট/মিটার,নিউটন/কুলম্ব অথবা টেসলা মিটার/সেকেন্ড।

কুলম্ব এর সুত্র এবং কুলম্ব এর ধ্রুবককে অন্যভাবেও ব্যাখ্যা করা যায় সম্পাদনা
পারমানবিক একক- পারমানবিক এককে বলের একক হার্টরেস/বোরের ব্যাসার্ধ।চার্জ এর পরিবর্তে মৌলিক চার্জ এবং দূরতের পরিবর্তে বোরের ব্যাসার্ধ।

তড়িৎ একক বা গাউসের একক-তড়িৎ একক বা গাউসের একক এর মধ্যে একক চার্জ এর ব্যাখ্যা করা হয় যে কুলম্ব এর ধ্রুবক k অদৃশ্য কারণ এর একটা মান আছে এবং মাত্রাহীন।
তড়িৎক্ষেত্র সম্পাদনা

তড়িৎ ক্ষেত্র হল একটি ভেক্টর ক্ষেত্র যেখানে প্রত্যেকটি বিন্দুর কুলম্ব এর বল দারা পরীক্ষা করা হয়।এটা খুব সাধারণ ব্যাপার,তড়িৎ ক্ষেত্রের সৃষ্টি হয়েছে শুধুমাত্র একটি বিন্দু চার্জ এর উৎস থেকে। {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=q_{t}{\boldsymbol {E}}} \boldsymbol{F} = q_t \boldsymbol{E} কুলম্ব এর বলের উপর চার্জ {\displaystyle q_{t}} q_t এবং তড়িৎ ক্ষেত্র {\displaystyle {\boldsymbol {E}}} \boldsymbol{E} এর উপর নির্ভর করে।যদি তড়িৎ ক্ষেত্র ধনাত্মক চার্জ {\displaystyle q_{t}} q_t হতে সৃষ্টি হয়,তবে তড়িৎ ক্ষেত্রের দিক বাহ্যিকভাবে বাহিরের দিকে হয়,আর ঋণাত্মক উৎসের চার্জ এর ক্ষেত্রে দিক ভেতরের দিকে হয়।তড়িৎ ক্ষেত্রের মান কুলম্ব এর সুত্র হতে পাওয়া যায়।একটি বিন্দুকে চার্জ এর উৎস ধরতে হবে এবং অন্যটি হবে পরীক্ষামুলক চার্জ।কুলম্ব এর সুত্র হতে পাওয়া যায় যে,তড়িৎ ক্ষেত্র {\displaystyle {\boldsymbol {E}}} \boldsymbol{E} তৈরি হয় একটি মাত্র বিন্দু চার্জ থেকে এবং একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব {\displaystyle r} r থেকে।যার ফলে : {\displaystyle |{\boldsymbol {E}}|={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{|q| \over r^{2}}} |\boldsymbol{E}|={1\over4\pi\varepsilon_0}{|q|\over r^2}.যদি তড়িৎ চার্জ দুটির চিহ্ন একই হয় তবে একে অপরকে বিকর্ষণ করবে,যদি চিহ্ন বিপরীত হয় তবে একে অপরকে আকর্ষণ করবে।
কুলম্বের ধ্রুবক একটি সমানুপাতিক উপাদান যা কুলম্ব্রের সুত্রের সাথে স্থির তড়িৎ এর সম্পর্ক তুলে ধরে।এখানে হল তড়িৎ বল ধ্রুবক অথবা তড়িৎ ধ্রুবক। কুলম্বের সুত্রের সঠিক মান হল: {\displaystyle {\begin{aligned}k_{e}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c_{0}^{2}\mu _{0}}{4\pi }}=c_{0}^{2}\times 10^{-7}\ \mathrm {H\cdot m} ^{-1}\\&=8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^{9}\ \mathrm {N\cdot m^{2}\cdot C} ^{-2}\end{aligned}}} \begin{align}
k_e &= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=\frac{c_0^2\mu_0}{4\pi}=c_0^2\times 10^{-7}\ \mathrm{H\cdot m}^{-1}\\
&= 8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^9\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot C}^{-2}
\end{align}

)চার্জটি অবশ্যই বিন্দু চার্জ হিসাবে গণনা করা হবে।

২)তারা একে অপরকে সমীহ করবে।

যখন শুধুমাত্র স্থির তড়িৎ বলের মান বের করতে বলা হয়[দিক নয়]তখন স্কেলার রুপ ব্যবহার করা সবচেয়ে সহজ। কুলম্বের সুত্রের স্কেলার কাঠামো অনুযায়ী স্থির তড়িৎ বল {\displaystyle {\boldsymbol {F}}} \boldsymbol{F} এবং {\displaystyle q_{1}} q_1, {\displaystyle q_{2}} q_2 চার্জ বিন্দু দুটির মান এবং চিহ্ন একই সাথে অনুসরণ করে : {\displaystyle |{\boldsymbol {F}}|=k_{e}{|q_{1}q_{2}| \over r^{2}}} |\boldsymbol{F}|=k_e{|q_1q_2|\over r^2} যেখানে {\displaystyle k_{e}} k_e হল কুলম্ব এর ধ্রুবক এবং এখানে {\displaystyle r} r হল স্কেলার রাশি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব।যদি চার্জ বিন্দু দুটির গুনফল ধনাত্মক হয়,চার্জ দুটির মধ্যবর্তী বল পরস্পরকে বিকর্ষণ করবে। আর যদি চার্জ বিন্দু দুটির গুনফল ঋণাত্মক হয়, চার্জ দুটির মধ্যবর্তী বল পরস্পরকে আকর্ষণ করবে।[পাশের এই চিত্রটি দেখায় যে অভিন্ন চার্জগুলো একে অপরকে বিকর্ষণ করছে এবং বিপরীত চার্জগুলো একে অপরকে আকর্ষণ করছে।]

ভেক্টর কাঠামো অনুযায়ী স্থির তড়িৎ বল {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{1}} \boldsymbol{F}_1 দারা অনুভুত হয় চার্জ, {\displaystyle q_{1}} q_1 এর অবস্থান {\displaystyle {\boldsymbol {r_{1}}}} \boldsymbol{r_1}।আবার, {\displaystyle q_{2}} q_2 এর অবস্থান {\displaystyle {\boldsymbol {r_{2}}}} \boldsymbol{r_2} হলে {\displaystyle {\boldsymbol {F_{1}}}={q_{1}q_{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}}{({\boldsymbol {r_{1}-r_{2}}}) \over |{\boldsymbol {r_{1}-r_{2}}}|^{3}}={q_{1}q_{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}}{{\boldsymbol {{\hat {r}}_{21}}} \over |{\boldsymbol {r_{21}}}|^{2}},} \boldsymbol{F_1}={q_1q_2\over4\pi\varepsilon_0}{(\boldsymbol{r_1-r_2})\over|\boldsymbol{r_1-r_2}|^3}={q_1q_2\over4\pi\varepsilon_0}{\boldsymbol{\hat{r}_{21}}\over |\boldsymbol{r_{21}}|^2},

যেখানে {\displaystyle {\boldsymbol {r_{21}}}={\boldsymbol {r_{1}-r_{2}}}} \boldsymbol{r_{21}}=\boldsymbol{r_1-r_2},একক ভেক্টর {\displaystyle {\boldsymbol {{\hat {r}}_{21}}}={{\boldsymbol {r_{21}}}/|{\boldsymbol {r_{21}}}|}} \boldsymbol{\hat{r}_{21}}={\boldsymbol{r_{21}}/|\boldsymbol{r_{21}}|},এবং {\displaystyle \varepsilon _{0}} \varepsilon_0 হল তড়িৎ ধ্রুবক।[নিচের ছবিতে ভেক্টর বল {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{1}} \boldsymbol{F}_1, {\displaystyle q_{1}} q_1এর উপর ক্রিয়া করে। {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{2}} \boldsymbol{F}_2 বল {\displaystyle q_{2}} q_2 এর উপর ক্রিয়া করে।যখন {\displaystyle q_{1}q_{2}>0} q_1 q_2 > 0 তখন বলগুলো পরস্পরকে বিকর্ষণ করবে এবং {\displaystyle q_{1}q_{2}