Math Solution

a^2=5+2√6 হলে a^5+1/a^5 এর মান নির্নয় কর।

সমাধান :
দেওয়া আছে,
a^2=5+2√6
=> a^2=3+2√6+2
=> a^2=(√3)^2+2√3.√2+(√2)^2
=> a^2=(√3+√2)^2
অতএব, a=√3+√2
1/a=1/(√3+√2)
= (√3-√2)/(√3+√2)(√3-√2) [ লব ও হরকে √3-√2 দিয়ে গুন করে ]
= √3-√2)/{(√3)^2-(√2)^2}
= (√3-√2)/3-2
= √3-√2/1
= √3-√2

অতএব, a+(1/a)=√3+√2+√3-√2
= 2√3
a^2+(1/a^2)=(a+1/a)^2-2.a.(1/a)
=(2√3)^2-2
=4.3-2
=12-2
=10
a^3+(1/a)^3=(a+1/a)^3-3.a.1/a(a+1/a)
=(2√3)^3-3.2√3
=8.3√3-6√3
=24√3-6√3
=18√3

এখন,
(a^2+1/a^2)(a^3+1/a^3)=a^5+1/a+a+1/a^5
=>10.18√3=a^5+1/a^5+(a+1/a)
=>180√3-(a+1/a)=a^5+1/a^5
=>180√3-2√3=a^5+1/a^5
=>178√3=a^5+1/a^5
অতএব, a^5+1/a^5=178√3 (Answer).

a+b=5 এবং ab=3 হলে,a^3+b^3 এর মান নির্নয় কর।
সমাধান :
দেওয়া আছে,
a+b=5
এবং ab=3

প্রদত্ত রাশি,
a^3+b^3
= (a+b)^3-3ab(a+b)
= 5^3-3.3.5
= 125-45
= 80 (Answer).

[ Here, ^=to the power ].