Easy Study

গণিতের সম্ভাব্যতা খুব খুব ইম্পোরর্ট্যান্ট একটা চ্যাপ্টার । এখন আমরা সম্ভাব্যতা নিয়ে পড়বো । তব , শর্ট টেকনিকে...... . Short-cut 1 : n সংখ্যক প্রচেষ্টা বা পরীক্ষণে r বার ঘটনার অনুকূলে ফলাফল লাভের সম্ভাব্যতা = nCr × an-r × sr এখানে, a = প্রতি একক প্রচেষ্টায় ঘটনা না ঘটার সম্ভাব্যতা s = প্রতি একক প্রচেষ্টায় ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা । . 1. 5 টি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের প্রত্যেকটিতে 6 উঠার সম্ভাব্যতা কত ? 3 টি 6 উঠার সম্ভাব্যতা কত ? সমাধানঃ ছক্কা নিক্ষেপে 6 উঠার সম্ভাব্যতা = 1/6 ∴ 5টি ছক্কার প্রতিটিতে 6 উঠার সম্ভাব্যতা = 1/6 × 1/6 × 1/6 × 1/6 × 1/6 = (1/6)5 = 1/7776 [ans.] . 5টি ছক্কা নিক্ষেপে 3 বার 6 উঠার সম্ভাব্যতা = 1টি ছক্কা 5 বার নিক্ষেপে 3 বার 6 উঠার সম্ভাব্যতা = 5C3 × (5/6)2 × (1/6)3 = 125/3888 [ans.] . . . Short-cut2 : 4টি টেক্কা থেকে একটি একটি করে মোট 4টি উঠানো যায় 4C 4 উপায়ে । 52টি টেক্কা থেকে একটি একটি করে মোট 4টি উঠানো যায় 52C 4 উপায়ে । ∴ সম্ভাব্যতা = = 4C4 / 52C4 = 1/270725 [ans.] . 3. A ও B এর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 1/3 এবং 1/4। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্টাসকরলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত ? সমাধানঃ A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1-1/3 = 2/3 B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1-1/4 = 3/4 ∴ A ও B এর একত্রে না পারার সম্ভাব্যতা = 2/3 × 3/4 = 1/2 ∴ A ও B এর একত্রে পারার সম্ভাব্যতা = 1 – 1/2 = 1/2 [ans.] . 4. 10 থেকে 30 পর্যন্ত হতে যেকোন সংখ্যা নিলে সেটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাব্যতা কত? সমাধানঃ 10 থেকে 30 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 21টি...

বরফ পানিতে ভাসে কেন?

পানি জমাট বেঁধে বরফ হয়। সেই বরফকে আবার পানিতে ছেড়ে দিলে সেটা ভেসে থাকে। এরপর আস্তে আস্তে গলে পানি হয়। কিন্তু বরফ ভাসে কেন?

এ প্রশ্নের উত্ততে প্রথমেই জানতে হবে, কোন বস্তু কখন পানিতে ভাসে আর কখন ডুবে যায়।

যখন আমরা কোনো বস্তুকে পানিতে ছাড়ি, তখন সে খানিকটা পানি সরিয়ে নিজের জন্য জায়গা করে নেয়। যে পানিটুকু সে সরালো, তা যদি বস্তুটির নিজের ওজনের সমপরিমাণ বা বেশি হয়, তখনই বস্তুটি পানিতে ভেসে থাকবে। আর সরিয়ে দেওয়া পানির ওজন যদি বস্তুর ওজনের চেয়ে কম হয়, তাহলে বস্তুটা ডুবে যাবে।

পুরো ব্যাপারটা নির্ভর করে বস্তুর ঘনত্বের উপর। যেসব বস্তুর ঘনত্ব পানির চেয়ে বেশি, সেগুলো পানিতে ডুবে যায়। আর যেসব বস্তুর ঘনত্ব পানির চেয়ে কম, সেগুলো পানিতে ভেসে থাকে।

বরফের ঘনত্ব পানির চেয়ে কম। সাধারণত যেকোনো বস্তুর ঘনত্ব সবচেয়ে বেশি থাকে তার কঠিন অবস্থায়। কিন্তু পানি এক্ষেত্রে ব্যতিক্রম। পানি ৪ ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রায় সবচেয়ে বেশি ঘন থাকে। তাপমাত্রা কমতে থাকলে জমাট বাঁধার সঙ্গে সঙ্গে তার ঘনত্বও কমতে থাকে। পানির ভেতর হাইড্রোজেন বন্ধনের কারণে এমনটা হয়।

বরফের ঘনত্ব পানির চেয়ে প্রায় ৯ শতাংশ কম। সুতরাং, বরফ পানিতে ডুবে যায় না, ভেসে থাকে।

#অনুকৃত